Getriebeproblem: Schaltet (erhitzt) nicht hoch

Hallo! Ich besitze seit ein paar Monaten einen Audi A3 1,6, 8L, Bj. 1998 mit 125 tkm Laufleistung. Seit ein paar Wochen habe ich ein Problem mit dem Automatik-Getriebe: Nachdem ich auf der Autobahn eine etwas längere Strecke, z.B. 1 Std. ( :weary:) gefahren bin, schaltet die Automatik aus dem Stand nicht mehr hoch, er verbleibt dann bei Tempo 40 bei 4000 Umdrehungen (Auf der Autobahn hat er die 4000 Umdrehungen bei Tempo 140, da müsste er ja auch nochmal hochschalten, oder?). Einmal half es, den Wagen kurz abzustellen, damit der Motor sich abkühlt. Das Kupplungsöl habe ich wechseln, den Fehlerspeicher aber noch nicht auslesen lassen. An welcher Stelle soll ich mit den Reparaturen denn beginnen? Kann es etwas Kleineres sein, ein nicht funktionierender Kontakt oder ein Steuerungselement? Oder ist das ein typisches Getriebeproblem? Die (wahrscheinliche) Temperaturabhängigkeit des Problems macht mich stutzig, die Motorkühlung ist aber in Ordnung. Weiß oder ahnt jemand was?Vielen Dank für eure Hilfe!