Wenn das Relais klackert, würde ich erst einmal da suchen. Dass die Pumpe bei Zündung an läuft ist eher unnormal. Da ist die Steuerung stromseitig wohl nciht i.O., also das Relais. Die Pumpe läuft eigentlich nur bei Motor an oder je nach dem kurz bei Zündung an als Vorbestromung, um Druck aufzubauen. Aber diese Zeitspanne ist fest und nicht druckabhängig gesteuert.