Das Problem dabei sind vermutlich defekte Dioden die im Regler sitzen. Wenn deine Lima bzw die Wicklungen durch währen, dann müsste sie nicht richtig laden können.
Sprich: eine schleichend leere Batterie und zu wenig Saft für das ABS (Was dann gerne mal rumzickt). Die Generatorlampe dürfte sich dadurch nicht beeindrucken lassen.
Zumal Du ja schon die Ladespannnung gemessen hast und diese okay zu sein scheind.
Nun weiß ich aber nicht ob es noch möglich ist beim A3 nur den Regler zu tauschen.
Vielleicht weiß da jemand anderes mehr…
Edit: zur Erklärung, dein Lichtmaschinen-Regler hat Dioden verbaut die nur in eine bestimmte Richtung Strom duchlassen.
Hat den Zweck, dass die Lima erst ab einer bestimmten Spannung durch diese die Batterie lädt und natürlich auch bezweckt, dass wenn die Spannung zu gering ist, die Batterie nicht entlädt.
Ist nun diese Diode defekt, sperrt sie nicht mehr deine Batterie entlädt sich über die Lima.
Interessant wäre mal hierbei wieviel Ruhestrom da zu messen sind.
Dürfte sich schon nicht mehr im mA-Bereich bewegen.
Übrigens… so ne Diode kostet ein paar Cent…